ICM в деталях

[Paks13 8239]

Independent Chip Model

Стыдно признаться, но до недавнего времени я оказывается не в полной мере понимал, что из себя представляет ICM, она же Independent Chip Model. Подавляющему большинству конечно знакомо это понятие, и такими словами как SNGPT их не испугаешь. Но недавно для себя интересовался в подробностях, как собственно это работает, и решил, что не только мне это будет интересно.

Информации по этому вопросу в интеренете предостаточно, так что большая часть материала переведена с 2+2, и меньшая часть добавлена от меня.

ICM=Independent Chip Model моделирует вероятность выигрыша игрока в зависимости от фишек находящихся у него на руках. Модель не совсем совершенна, но в большей мере описывает реальный результат, что было потверждено некоторым кол-ом опытов. Итак вы играете турнир, остается 4 человека, блайнды 100/200, стеки распределились следующим образом :

UTG 800

Button 1200

SB 2000

Hero 4000 и у нас на руках ATo

UTG fold, Button all-in, SB fold, Hero???

Вот и настал момент когда надо решить, что делать! Для начала надо обратится к ICM калькулятору вроде такого http://www.sngwiz.com/tiki/tiki-index.php . Данный калькулятор считает распределение призового фонда в зависимости от размера стеков игроков(не забывайте что данная модель предполагает, что уровень игроков одинаков и т.п.).А как он работает? Сейчас я это объясню:

Рассмотрим работу ICM калькулятора на примере 3-ех игроков.

Для простоты положим им следующие стеки A-3 B-2 C-1

Вероятность что Player A займет 1-ое место  3/(3+2+1) = 3/6 = 1/2Вероятность что Player B займет 1-ое место  2/(3+2+1) = 2/6 = 1/3Вероятность что Player C займет 1-ое место  1/(3+2+1) = 1/6

Player B занял 1-ое место, вероятность что Player A займет 2-ое место 3/(3+1) = 3/4Player C занял 1-ое место, вероятность что Player A займет 2-ое место 3/(3+2) = 3/5Вероятность что Player A займет 2-ое место  (3/4 * 1/3) + (3/5 * 1/6) = 1/4 + 1/10 = 7/20

Player A занял 1-ое место, вероятность что Player B займет 2-ое место  2/(2+1) = 2/3Player C занял 1-ое место, вероятность что Player B займет 2-ое место  2/(2+3) = 2/5Вероятность что Player B займет 2-ое место  (2/3 * 1/2) + (2/5 * 1/6) = 1/3 + 1/15 = 2/5

Player A занял 1-ое место, вероятность что Player C займет 2-ое место  1/(1+2) = 1/3Player B занял 1-ое место, вероятность что Player C займет 2-ое место  1/(1+3) = 1/4Вероятность что Player A займет 2-ое место  (1/3 * 1/2) + (1/4 * 1/3) = 1/6 + 1/12 = 1/4

Player B,C заняли 1,2-ое место, вероятность что Player A займет 3-е место 1Player C,B заняли 1,2-ое место, вероятность что Player A займет 3-е место 1Вероятность что Player A займет 2-ое место  (1 * 1/3 * 1/4) + (1 * 1/6 * 2/5) = 1/12 + 1/15 = 3/20

Player A,C заняли 1,2-ое место, вероятность что Player B займет 3-е место 1Player C,A заняли 1,2-ое место, вероятность что Player B займет 3-е место 1Вероятность что Player B займет 2-ое место  (1 * 1/2 * 1/3) + (1 * 1/6 * 3/5) = 1/6 + 1/10 = 4/15

Player A,B заняли 1,2-ое место, вероятность что Player C займет 3-е место 1Player B,A заняли 1,2-ое место, вероятность что Player C займет 3-е место 1Вероятность что Player C займет 2-ое место  (1 * 1/2 * 2/3) + (1 * 1/3 * 3/4) = 1/3 + 1/4 = 7/12

Таким образом получаем:              1-st   2-nd   3-rdPlayer A      1/2    7/20   3/20Player B      1/3    2/5    4/15Player C      1/6    1/4    7/12

Оригинал этого текста находится здесь http://sharnett.bol.ucla.edu/ICM/detail.html . Данный пример является наиболее легко понимаемым, нежели я привел бы реализацию с стеками указанными в задаче выше, но тем не менее если кого-то интересует алгоритм подсчета с 4-мя игроками, то можете скачать excel file прикрепленный внизу страницы. Когда я разбирался в этом вопросе, то составил этот ICM калькулятор в excel’е чтобы лучше понять. В принципе там находится ненужный подсчет вероятности для четвертого игрока, когда мы рассматриваем следующие случаи :

Player 2,3,4 заняли 1,2,3-ое место, вероятность что Player 1 займет 4-е место

Player 2,4,3 заняли 1,2,3-ое место, вероятность что Player 1 займет 4-е место

Player 4,3.2 заняли 1,2,3-ое место, вероятность что Player 1 займет 4-е место

Player 4,2,3 заняли 1,2,3-ое место, вероятность что Player 1 займет 4-е место

Player 3,4,2 заняли 1,2,3-ое место, вероятность что Player 1 займет 4-е место

Player 3,2,4 заняли 1,2,3-ое место, вероятность что Player 1 займет 4-е место

Вероятность что Player 1 займет 4-е место

И т.п. По большому счету, есть смысл учитывать это, когда оплачиваются 4-места в призах.

Далее считаем коэф-нт оплаты т.е. 1-ое место 0.5 2-ое место 0.3 3-е место 0.2

И получаем следующюю формулу для подсчета $EV=0.5*P1+0.3*P2+0.2*P3

Где P1-вероятность игрока 1 занять 1-ое место

P2-вероятность игрока 1 занять 2-ое место

P3-вероятность игрока 1 занять 3-е место

Итак вернемся к вышепоставленной задаче

UTG 800

Button 1200

SB 2000

Hero 4000 и у нас на руках ATo

UTG fold, Button all-in, SB fold, Hero???

В данной ситуации у нас есть 4-е варианта действий

1.fold

2.call and lose

3.call and win

4.call and split

Теперь рассмотрим, как изменятся стеки и соответственно наш процент в призовом фонде:

1.fold

UTG 800

Button 1500

SB 1900

Hero 3800 -> 36.3% от призового фонда

2.call and lose

UTG 800

Button 2500

SB 1900

Hero 2800 -> 31.5% от призового фонда

3.call and win

UTG 800

Button 0

SB 1900

Hero 5300 -> 42.7% от призового фонда

4.call and split

UTG 800

Button 1350

SB 1900

Hero 3950 ->37.0% от призового фонда

Теперь необходимо положить диапазон рук пушеру, предположим мы считаем, что у него A8o+,KTs+,KQo,22+A2s+

Получаем следующие результаты в Poker calculator(т.е. сколько раз мы выиграем, проиграем, поделим пот)

Lose: 0.488

Win: 0.426

Split: 0.086

И получаем следующий результат

0.315*0.488+0.427*0.426+0.37*0.086=0.365

Т.е. При коле мы получаем 36.5% призового фонда, а при фолде 36.3%. Вряд ли здесь можно принять 100% правильное решение хотя бы учитывая то, что модель не совсем идеальна.

Вот примерно так и работает SNGPT. 8-)

Спасибо jET

[MVV43 0]

Привет ,всегда тяжело было с этими вычислениями)),айсиэм тренер есть,по нему 85-92% правильных решений в снг 6макс гипер и турбо турах,сейчас вышел айсиэмизатор,вот его хочу освоить,хотя есть и видео уроки,но для меня в реале тяжело)).хорошо когда есть подсказать кому))