PLO 200-400 с анте против Гальфонда

[Paks13 8244]

Раздача, сыгранная в пот-лимитную омаху Филом Гальфондом и Odd Oddsen на PokerStars иопубликованная норвежцем на форуме Run It Once, привлекла внимание Бена Сульски и других любителей научного подхода к покеру, поделившихся своими методами поиска точных ответов на непростые вопросы.

Odd Oddsen

Блайнды $200/$400, пот-лимитная омаха.

HJ: Ben86: $50,498

CO: 5tgb6yhn7: $111,170.13

BN: The Liar: $27,601.14

SB: L0ve2playU: $18,426.96

BB: Odd_Oddsen: $65,538

UTG: MrSweets28: $40,000

Не думаю, что мой соперник в этой раздаче нуждается в особом представлении. Вероятно, он сильнейший и самый неприятный ТАГ современности, и его очень трудно прочитать.

Как бы то ни было, я уверен, что он рэйзит с первой позиции около 16-20% рук (не только сильнейших по эквити, но также учитывая их играбельность). Но я думаю, что верхние 18% по ProPokerTools более-менее точно описывают его диапазон. Например, он фолдит некоторые плохие руки вида ABBx, где В — бродвейная карта.

Согласно моей статистике на Фила, его контбет на флопе примерно 60%, на терне – 50%. Считаю, что в данной ситуации он будет ставить контбет чаще, так как его диапазон намного сильнее, и он знает, что я защищаюсь достаточно широко (примерно 40% рук).

Причина моего олл-ина на терне состоит в том, что, по-моему, он сыграет идеально все риверы, если на терне я просто заколлирую, и я чувствовал, что чек-рэйз в банк на терне будет +EV, поэтому вроде как облегчил себе жизнь. Однако мы знаем, что в этой игре оптимальные решения выгоднее простых. Поэтому я предлагаю обсудить чек-рэйз и чек-колл с дальнейшим принятием решения на ривере.

Префлоп ($600.00) (6 игроков)

Odd_Oddsen – 3c 7c 6d Kd

MrSweets28 raises to $1400, Ben86 folds, 5tgb6yhn7 folds, The Liar folds, L0ve2playU folds, Odd_Oddsen calls $1000

Думаю, мое решение на префлопе близко к пограничному с учетом силы соперника, силы его диапазона и глубины стеков в 100 бб. Однако я считаю, что могу плюсово защищать эту руку с учетом анте (нужно доставить $1,000 за $2,480). Также думаю, что без анте это пас.

Флоп ($3000.00) Th Ks 2c (2 игрока)

Odd_Oddsen checks, MrSweets28 bets $1800, Odd_Oddsen calls $1800

Возможно, первая ошибка с моей стороны. Пожалуй, колл на флопе довольно лузовый против диапазона 18%. Другое дело, если бы рэйзер был на катоффе или баттоне. Есть ощущение, что чек-рэйз (сочетание тонкого вэлью и блефа с блокером) или чек-фолд лучше.

Терн ($6600.00) 3s (2 игрока)

Odd_Oddsen checks, MrSweets28 bets $5200, Odd_Oddsen raises to $22675, MrSweets28 raises to $31520, Odd_Oddsen calls $14045

Главный вопрос – по моей игре на терне. Сравните чек-рэйз и чек-колл терна.

На ривере вышел Jd, результаты публиковать не буду, чтобы не повлиять на обсуждение.

Бен Сульски

Odds – очевидно, что на терне надо играть колл, если только ты не считаешь, что Фил способен пушить всякий бред.

На префлопе я кладу ему диапазон в 17% (возможно, это немного чересчур тайтово, но Фил на самом деле довольно тайтовый с ранней позиции) и считаю, что он поставит контбет в 75% случаев. В ситуациях, когда его спектр значительно сильнее, чем у оппонента, Фил предпочитает ставить часто, и особенно на такой доске, когда у него довольно часто будут натсовые руки. Он также добавляет в диапазон контбета спекулятивные руки и способен играть с ними творчески на следующих улицах. Я даю ему две пары и сильнее, топ-пары и оверпары с дро, примерно половину оверпар без дро, врапы, 3/4 средних пар без дро, все маленькие пары без дро, голые QQ/JJ, гатшоты и слабые бэкдорные флеш-дро с дальними стрит-дро. Довольно широкий диапазон, но 60% из этих рук могут продолжать в ответ на чек-рэйз, что показывает, насколько хорошо он попадает в такой флоп с учетом тайтовой игры на первой позиции.

Вот синтаксис для любителей математики:

(SET>, 2PR>, OP+(NGD, OE>), TP>+(NGD, OE>), {dryOP}50, {dryMP}75, dryBP, (QQ, JJ)-(NGD, OE>), WR, {MP<<+(BFD, BDW)}75, dryGD)

На терне он продолжает, по моим данным, в 70% случаев. Это все руки с As, сеты и две пары с королем, две пары с дро, врапы, приличные флеш-дро с допольнительными аутами, некоторые слабые флеш-дро, некоторые слабые стрит-дро, топ-пары и оверпары с дро. В ответ на твой чек-рэйз он может продолжать в 54% случаев с сетами и двумя парами, врапами, топ-парами с сильным дро и просто сильными комбодро. Против этого диапазона эквити Kd 6d 7c 3c составляет примерно 34%.

Синтаксис на терне:

Диапазон второго барреля = (As+(GD>, FD), 2PR_14>, 2PR>+(OE>, FD), WR, OE>+FD, {QQ}50, dryGD, FD-MP>, TP>+(GD>, FD))

Диапазон игры на стек на чек-рэйз = (2PR>, WR, TP>+(OE>, FD), 4NFD>+OE>, NFD)

В банке $11,800, мы рискуем $37,075.

.46(+$11800)+(.54)(.66)(-$37075)+(.54)(.34)($48875)

=$5428-$13214+$8973

=+$1187, или приблизительно +3bb

Если включить в наш анализ мертвые карты, тогда Фил по-прежнему ставит терн в 70% случаев, но продолжает после чек-рэйза в 51% случаев с 64% эквити. Тогда мы выигрываем значительно больше, примерно $2,300 или 6bb.

Несмотря на то, что анализ показал выигрыш 6 больших блайндов, я считаю игру на стек довольно пограничным действием. Во-первых, небольшое предостережение насчет моего анализа. При составлении диапазонов я стараюсь вписывать в них много рук, так как боюсь упустить огромный класс рук, который может быть в диапазоне Фила, а может и не быть. Я также придаю различный вес разным классам рук и смотрю, как это отражается на выводах. Фил играет не так, как я, и миксует свою игру сильнее, чем большинство других соперников, поэтому в данном анализе я вполне мог ошибиться в сторону большей агрессии. При расчете огромного чек-рэйза на терне очень небольшие отличия блефовых диапазонов Фила на флопе и терне могут ощутимо повлиять на выводы – наше матожидание. Поэтому меня не удивит, если в действительности чек-рэйз терна окажется ближе к нулевому EV, чем вышло в результате моих расчетов.

Если ожидание от чек-рэйза получается между 0 и +6bb, а у нас рука из верхней части нашего диапазона, стоит задуматься о колле. Я не стану подробно разбирать колл (так как это потребует отдельного подсчета для каждой из карт ривера), но, похоже, бесхитростная стратегия, при которой мы фолдим на большинстве карт, меняющих доску, и коллируем на всех остальных, должна быть очень выгодной. Я посмотрел только одну карту, Jc, просто чтобы проверить ощущения. Если Фил ставит для вэлью от двух старших пар и блефует со всеми руками слабее средней пары, он поставит в 63% случаев, и у нас будет 25% эквити. Так как Фил обычно ставит 2/3-3/4 банка, ожидание от фолда и колла для нас будет примерно одинаковым. То же самое касается многих карт ривера, но это не должно быть аргументом в пользу пограничного пуша на терне. Пуш терна, на мой взгляд, либо является доминированной стратегией, либо довольно близок к этому.

jonna102

Бен, твой синтаксис можно использовать в каком-то софте или он предназначен для людей?

Ты считаешь очень точно, и мне это нравится. Хочу предложить еще один способ прийти к похожим выводам. Если Фил ставит флоп и терн со всем своим префлоп-диапазоном, на терне у него в 17% случаев будут две пары или выше. Так как он ставит два барреля примерно в 50% случаев (75% * 70%), доля его диапазона с двумя парами и выше примерно равна 1/3 (17/50). Эти руки он не выкинет никогда и некоторые другие – тоже. Если он будет продолжать в 1/4 случаев с этими «некоторыми другими» руками (у которых неплохое эквити против K3), значит, на чек-рэйз он выкинет максимум в 50% случаев. Примерно так я могу рассуждать за столом, когда нет возможности проводить более сложные подсчеты.

Как ты думаешь, эти примерные прикидки имеют право на жизнь? Они не слишком грубы и далеки от истины?

Бен Сульски

jonna – мне определенно нравится твой способ, он очень удобен.

Обычно при размышлении над раздачей я начинаю с интуитивного вывода, а потом проверяю его математически. В данном случае я сразу подумал, что чек-пуш терна должен быть хуже колла. Фил будет ставить терн со слабыми дро, сильными дро и более сильными готовыми руками, и если он более-менее сбалансирован, у него не окажется достаточного количества слабых дро, чтобы чек-пуш с блефкетчером получился выгоднее колла.

Потом я проверил этот вывод с помощью точного пошагового анализа диапазонов Фила на каждой улице с использованием специального софта. Подобные расчеты позволяют мне сохранять форму. Первое впечатление нередко бывает ошибочным!

Odd Oddsen

Спасибо за глубокий анализ, господин Сульски.

Хочу добавить еще два момента касательно диапазонов Фила. Он баррелит терн со всеми своими Ax Ax x x, а не только сAx Ax x x с дро, и бет-фолдит Ax Ax x x без дро. Он фолдит 40% Kx Kx x x префлоп.

bogglor

Не знаю, нужны ли вам мысли простых смертных, но вот мое мнение.

Колл на префлопе можно обсуждать, все-таки мы подписываемся играть без позиции против рэйза Фила с первой позиции, но в целом он не ужасен. А вот колл на флопе – ужасен. Идея коллировать контбет с учетом приведенных ридсов на соперника кажется мне очень плохой. Ауты на вторую пару не слишком значимы. Карт, которые позволят нам сделать хороший полублеф, практически нет (скажем, любые Ax, Qx,Jx, 9x чаще подойдут его диапазону, а не нашему). Качественных бэкдорных дро у нас тоже нет. Играя чек-колл на таком флопе, мы фактически надеемся, что соперник ограничится одной ставкой. Но Фил явно не из таких!

Чек-рэйз терна интересен. Мы можем выбить некоторые пограничные руки Фила, но наше эквити против его диапазона игры на стек довольно печальное. Может, стоит предпочесть чек-колл? Не знаю. Такие решения выходят за рамки моего покерного образования. Но я точно знаю, что колл на терне приведет к трудным решениям на ривере.

Нужно ли превращать Kx 3x в блеф на стритовых или пиковых риверах? По-моему, это едва ли не обязательное условие чек-колла терна. Иначе, если мы планируем чекать на всех картах ривера, нам придется делать слишком много трудных коллов.

GameTheory

Эта тема кажется результатом сговора Оддсена и Сульски – один выкладывает интересную раздачу, другой почти сразу отвечает подробным анализом. С удовольствием попадаюсь в эту ловушку.

На префлопе нам надо доставить $1,000 за банк банк $3,480, то есть достаточно иметь 28.7% эквити при условии игры «чек-чек» на всех улицах. Против 18% диапазона, предлагаемого ProPokerTools, у нас 42.6% эквити. Разница выглядит достаточно большой, чтобы оправдать колл.

Посмотрим теперь внимательнее на распределение эквити на флопе.

Красная линия – эквити нашей руки против диапазона 18%. Площадь под красной линией составляет 42.6% общей площади – в соответствии с эквити.

Синия линия демонстрирует линейное распределение нашего эквити на всех флопах, лучшее из которых = 42.6% * 2 =85.2% (значение слева), а худшее – 0% (значение справа).

В идеальном мире мы бы хотели иметь 100% эквити на 42.6% флопов и 0% на остальных. Мы контролируем ход раздачи, а Фил не может добирать с нас или блефовать и вынужден только ловить наши блефы.

Худшим распределением эквити была бы прямая линия на уровне 42.6%, в этом случае на любой доске у нас блефкетчер. Хотя мы можем компенсировать этот недостаток наличием в нашем диапазоне множества рук с более подходящим распределением эквити.

Таким образом, если наша рука хорошо флопает против диапазона Фила, линия нашего эквити должна подниматься над синей слева и опускаться ниже нее справа. Это в теории. На самом деле в омахе эквити обычно распределяется довольно гладко. В ней почти нет рук с эквити более 90% на 10% флопов, хотя сильнейшие руки вроде двухмастных AAKK и AAQQ довольно близки к этому.

Учитывая все сказанное, распределение 42.6% эквити для данной конкретной руки выглядит весьма неплохо. У нас больше 80% эквити на 5% флопов. В правой части графика эквити сходится к нулю, что также довольно хорошо из-за невозможности реализовать эквити на худших флопах (мы меньше теряем при пасе). Поэтому данная рука более пригодна для колла, чем Ah Th 9d 8d, у которой 48.2% эквити против диапазона 18%, но при этом 20-30% эквити на 20% худших флопов. Реализовать его очень тяжело, если мы уравниваем на префлопе, так как в большинстве случаев мы будем вынуждены играть чек-пас на досках вроде Qc 7c 2s, теряя 20% эквити. По этой и ряду других причин сAh Th 9d 8d лучше давать 3-бет.

Давайте теперь посмотрим на эквити на терне.

Возьмем неспаренный флоп, на котором мы сыграли чек-колл.

И снова мы видим довольно хорошее распределение эквити. Конечно, чаще мы продолжим, зацепившись за флоп, например, поймав пару к K/7/6:

Последний пример – доска [2-8][2-8]R (R – случайная карта). Не все они подходят нашей руке, зато такие доски довольно неприятны диапазону Фила, и мы обязаны иногда на них блефовать.

Выглядит неплохо! Можно сделать вывод, что колл на префлопе оптимален, если только Фил не переиграет нас полностью на постфлопе. Но если Одд боится быть переигранным на постфлопе, ему следует точить свое мастерство в http://folk.ntnu.no/trymbrox/kyckling.html, а не играть PLO 40k.

Бен Сульски

GameTheory, согласен, очень простой колл на префлопе.

GameTheory

Спасибо, Бен. Я очень люблю такие обсуждения, они вдохновляют и раскрывают глаза. Продолжай радовать нас своими откровениями!

Теперь перейдем к игре на флопе.

Очень мило, что Одд упоминает о возможности чек-рэйза с плохими Kx x x x. Вспоминаю тему, в которой мы с Филом и Беном обсуждали диапазон чек-рэйза и влияние блокеров. Я предположил тогда, что оппонент должен чек-рэйзить много слабых Kx x x x.

На префлопе я даю Филу диапазон в 17% по PPT и добавляю в него все двухмастные одинарные и двойные гэперы, одномастные ряды и две пары с мастью:

Omaha Hi Hand Count ?

Hand Optimized Count Base Count

18% 48724 (18.00%) 48724 (18.00%)

17%,($1g,$2g):xxyy,$0g:xx 48298 (17.84%) 48298 (17.84%)

На выходе получается примерно 18%, и, как мне кажется, это приближает нас к реальному диапазону Фила, так как предлагаемый РРТ 18% диапазон слишком перекошен в сторону высоких карт и пар.

Наше эквити на флопе 45.5%. На терне мы в лучшем случае можем усилиться до трипса без кикера либо первой и третьей пары, так что натсового потенциала у нашей руки практически нет.

Примерно такое же эквити у Ax Qx Jx 6x с пикой, но натсовый потенциал этих рук несравним:

Поэтому я считаю колл на флопе крайне пограничным, возможно, минусовым решением. Даже на лучших тернах наша рука – довольно посредственный блефкетчер.

Перейдем к терну.

Наше эквити против префлоп-диапазона Фила составляет 62.47%. Бен считает, что Фил ставит контбет на флопе в 75% случаев и на терне – в 70%. Получается, его диапазон дабл-барреля равен 52.5%. Проведем подсчеты с учетом мертвых карт.

Omaha Hi Hand Count

dead cards: ThKs2c3s

Hand Optimized Count Base Count

3c7c6dKd 1 (0.00%) 1 (0.00%)

(17%,($1g,$2g):xxyy,$0g:xx,RROO:xx) 25985 (9.60%) 49126 (18.15%)

Это 25,985 комбинаций. Посчитаем теперь количество комбинаций флопнутых сетов и старших двух пар.

Omaha Hi Hand Count ?

dead cards: ThKs2c3s

Hand Optimized Count Base Count

3c7c6dKd 1 (0.00%) 1 (0.00%)

(17%,($1g,$2g):xxyy,$0g:xx,RROO:xx):(KK,TT,KT,22) 3265 (1.21%) 13312 (4.92%)

Получается, 3265/25985 = 12.5% диапазона Фила на флопе составляют руки со старшими двумя парами и сетами. Следовательно, на терне их доля возрастает до 12.5/52.5 = 24%. Наше эквити против них равно 3.7%.

Для простоты посчитаем, что Фил стекуется только с этими руками и сбрасывает все остальные. Это выгодное для нас условие, так как в реальной жизни с некоторыми из этих рук Фил сыграет идеально против нашей руки. Например, с Qx Jx 9x с пикой просто заколлирует и сбросит на ривере без усиления, а с Ax Ax Qx Jx с пикой поставит олл-ин с 57.5% эквити. Даже у Kx Jx 9x 2x без флеш-дро имеется 37.5% эквити против нас, так что выставиться далеко впереди мы не можем в принципе.

Мы рискуем $37,720 ради банка $80,680. Эквити 3.73% соответствует сумма $3,010, то есть при игре на стек мы теряем $37,720-$3,010 = $34,710.

Ожидание пуша:

0.76*$11800 + 0.24*(-$34710) = $637. Крайне слабоплюсовое! Это явно не оптимальное действие, и вот почему.

Диапазон (KK,TT,KT,22,AA,K:ss,K,AQQ,AJJ) – это 13,192 комбинации или 50.7% (=13192/25985). Против всего этого диапазона у нас примерно 50%:

board: ThKs2c3s

Hand Equity Wins Ties

3c7c6dKd 50.51% 262,492 8,033

(17%,($1g,$2g):xxyy,$0g:xx,RROO:xx):(KK,TT,KT,22,AA,K:ss,K,AQQ,AJJ) 49.49% 257,155 8,033

Если нам удастся реализовать хотя бы 40% этого эквити, мы платим $5,200 за (40% от $17,000 =) $6,800, то есть выигрываем $1,600.

В реальном мире наше ожидание почти наверняка выше, так как Фил ставит с более полярным диапазоном. Да, мы поймали одну из лучших карт в колоде, и все равно едва наскребаем 50% против широкого диапазона второго барреля, состоящего из примерно половины всех карт, с которыми Фил рэйзит из утг. Но не будем забывать, что Фил не так уж редко чекает вслед, и тогда наше эквити намного выше.

Итак, в 24% случаев у него будет сет или две старшие пары. Ладно, допустим, 20%, если отбросить редкий слоуплей и фолды префлоп со слабейшими Kx Kx x x/ Tx Tx x x, которые тем не менее входят в верхние 17% по PPT. Пуш на терне в размере трех банков все равно выглядит катастрофой, а колл, помимо прочего, позволяет нам спастись на самых плохих риверах вроде 9s- As.

Не знаю, кстати, выгодно ли нам доставлять в конце $14,045 против диапазона Фила. Возможно, это говорит о том, что лучше рэйзить меньше и падать на пуш – если, конечно, не делать это со слишком большой частью нашего диапазона.

Бен Сульски

Game Theory, ты немного не так меня понял. Когда я говорю, что он ставит контбет в 75% на флопе и 70% на терне, это означает, что частота второго барреля на терне равна 70%. С учетом вероятной стратегии Фила и моего предположения, что он будет продолжать с некоторыми пограничными руками (например, Ax Ax Qx Jx или Ax Jx 5x 4x), наше эквити в олл-ине на терне выше, а фолдит он реже. Любопытно, однако, что результаты у нас получились похожие.

Я также согласен с тем, что даже если мы будем делать ошибки на ривере, а он всегда сыграет ривер идеально, колл все равно получится наиболее выгодным.

Я не разбирал чек-рэйз на флопе, но могу предположить, что его ожидание близко к нулю – как и у чек-колла. Я сыграю чек-рэйз с этой рукой в определенном проценте случаев.

GameTheory

Интересно, какой программой ты пользуешься? Ты сам ее написал или кому-то заплатил? Синтаксис у нее необычный, но проще, чем в PPT.

Думаю, расхождения частично объясняются диапазонами РРТ, которые слишком ориентированы на старшие карты и пары и не вполне отражают реальные диапазоны рэйза.

Я согласен, что Фил продолжит на терне со многими руками, не относящимися к KT+, и это понизит наше ожидание, так как его пуши не будут минусовыми против голых K3.

Но неужели у тебя получается, что в диапазоне Фила меньше 24% KT+? Он же ставил две улицы... Пожалуй, меня можно убедить, что их не 24%, а 15-20%, если учесть несовершенство диапазонов РРТ и эффект мертвых карт, но не думаю, что последнее соображение так уж важно, ведь у нас всего один король и нет других карт выше 8 (которые обычно входят в руки Kx Tx x x/ Tx Tx x x/ Kx Kx x из диапазона Фила).

Бен Сульски

Я использую Omaha Ranger, написанный моим другом. Сейчас он стоит, если не ошибаюсь, 2k. Если вам интересна эта программа, напишите мне на 2+2, и я свяжу вас с автором. Я начал пользоваться Omaha Ranger несколько лет назад, когда PPT/Odds Oracle был намного слабее. Oranger работает быстрее и с ним проще работать, чем с Odds Oracle, есть у него и другие плюсы.

У меня вышло, что T2P+ в диапазоне Фила на терне 22.5%. Для описания карт Фила на префлопе я использую составной диапазон, и в моих расчетах он ставит терн агрессивнее, чем в твоих. Поэтому, наверное, у меня и вышло 22.5%, а не 24%. Согласно моему анализу, Фил продолжит со многими руками слабее двух старших пар, в основном с комбинациями вроде Ax Ax Qx Jx и т. п., поэтому в моих вычислениях он стекуется примерно с 50% рук.

GameTheory

22.5% или 24%, разница невелика. Наверное, круто иметь составной диапазон PHILUTG и знать частоту его ставок на разных улицах.

У меня возникло еще несколько вопросов. С учетом SPR на терне в районе 3-4 и вероятности выставиться почти без аутов в 20-25% случаев...

1. Так как у нас почти нет диапазона игры на стек для вэлью, следует ли нам отказаться от рэйза до $22,675 вообще и вместо этого рэйзить меньшим сайзингом и более сбалансированный диапазон?

1b. Или у нас вообще не должно быть диапазона рэйза, так как у Фила намного больше сильных готовых рук?

1c. Может быть, сыграть рэйз-пас?

2. Правильно ли рассуждать, что вэлью, которое мы теряем на блефах/вэльюбетах ривера сопоставимо с вэлью, которое мы экономим, делая корректные фолды на опасных картах, а также когда Фил чекает Kx Kx Kx на ривере вроде 9s?..

перевод ГТ

[asiken 1851]

Ндаа!!! Как они это делают!))))

[Azure 113]

меня больше волнует вопрос, применимо ли это на практике?

[lamentcfg 1847]

на их лимитах это не просто применимо, такие расчеты жизненно необходимыно при этом чистые "математики" редко показывают стабильно хорошие результаты все-таки, т.к. нужно не только умение с калькулятором высчитать - но и комбинация качеств в момент игры

[lamentcfg 1847]

я кстати сам для расчетов в кеше использую способ похожий на модель jonna102, мне упрощенные модели еще со времен универа нравились больше

[Yermek 11]

отличное обсуждение Спасибо, что выложили!