Стратегия и математика игры в Открытый Китайский покер

[Paks13 8245]

Все большую популярность приобретает открытый китайский покер. Еще бы! Сейчас в него играют слабые рекреационные игроки, которые не знают покерной математики и поэтому совершают много ошибок. А чем больше ошибок делают наши оппоненты, тем быстрее увеличивается наш банкролл.

О правилах и стратегии ОКП уже рассказывалось в прошлых номерах нашего журнала. Сегодня мы поговорим о подсчете вероятностей в открытом "китае". Как известно, именно математические расчеты позволяют нам принимать плюсовые решения в покере. Ну а плюсовые решения за столом – это плюсовой баланс в нашей кассе.

Математика китайского покера сложнее математики холдема или даже омахи. Ведь стартовая рука у нас состоит из 5 карт, а впереди целых 8 улиц. Это почти в два раза больше, чем в обычном холдеме! Чтобы понять, как лучше всего разложить стартер, нужно обратить внимание на множество нюансов. А посчитать после этого вероятность доезда той или иной комбинации еще сложнее.

В этой статье мы поговорим об основных правилах подсчета аутов на примере самой популярной ситуации: флеш-дро vs готовый флеш.

В холдеме достаточно легко посчитать и запомнить вероятность закрытия флеш-дро с флопа. У нас впереди две улицы и 9 аутов. Значит, вероятность доезда флеша к риверу равняется 2 к 1, то есть примерно 33%.

Но как посчитать вероятность закрытия флеш-дро в китайском покере? У нас нет общих карт, зато открыты руки соперников. У них тоже могут быть карты нашей масти. И в разных позициях мы видим разное количество карт. Как все это учитывать?

Сначала посчитаем вероятность собрать флеш в первой позиции. В этом случае мы раскладываем руку первыми и еще не знаем вышедших карт.

В колоде осталось 47 карт, и 10 из них дадут нам требуемый результат. Считаем вероятность вообще не увидеть у себя нужную масть на протяжении 8 улиц. Для этого надо поделить количество "бесполезных" карт на общее количество оставшихся карт в колоде. Количество бесполезных карт – это разница между общим числом оставшихся карт и количеством аутов. То есть для первой улицы вероятность не увидеть у себя нужную карту:

(47 – 10)/47 = 0,7872 = 78,72%

Для второй улицы:

(46 – 10)/46 = 0,7826 = 78,26%

И так далее.

Затем полученные вероятности для каждой улицы мы перемножаем между собой и получаем вероятность не увидеть у себя нужную масть на протяжении всех восьми улиц раздачи:

(37/47) * (36/46) * (35/45) * (34/44) * (33/43) * (32/42) * (31/41) * (30/40) =

0,7872 * 0,7826 * 0,7778 * 0,7727 * 0,7674 * 0,7619 * 0,7561 * 0,7500 =

0,1228

Теперь посчитаем вероятность того, что мы получим только одну карту нужной масти. Для этого так же перемножаем вероятности, но для одной улицы заменим бесполезные карты на полезные ауты и умножим на 8 улиц:

((37/47) * (36/46) * (35/45) * (34/44) * (33/43) * (32/42) * (31/41) * (10/40)) * 8 =

0,7872 * 0,7826 * 0,7778 * 0,7727 * 0,7674 * 0,7619 * 0.3274 * 0,2500 * 8 =

0,3274

Находим вероятность получения от 0 до 1 карты нужной масти. Для этого складываем вероятность неполучения нужной карты и вероятность получения лишь одной мастевой карты.

0,3274 + 0,1228 = 0,4502

Для того чтобы вычислить вероятность прихода двух и более нужных карт (то есть закрытия флеш-дро), отнимаем от единицы полученный результат:

1 – 0,4502 = 0,5498 = 54,98%

Мы получили вероятность собрать флеш с первой позиции при наличии трех карт одной масти в стартовой руке. Она равняется почти 55%. Не так уж и много, на самом деле. По сути, это похоже на выставление на префлопе с нижней парой против оверкарт в холдеме.

Исходя из этих данных, мы можем правильнее разложить полученный стартер. Очевидно, что тянуть "голую" монетку без позиции слишком лузово. Мы должны обратить внимание на дополнительные параметры, которые оправдают наше дро. Есть ли у нас мастевая высокая оверкарта (туз или король)? Если есть, то мы можем начать собирать флеш, а в случае невезения сохранить старшинство рядов и не скупануться. Если же все три мастевые карты мелкие, то тогда собирание флеша будет неоправданным риском. Есть ли у нас пара? Если есть, и противники достаточно лузовы, то лучше попробовать собирать допер или фулл-хаус, чем кидать монетку с неизвестным результатом.

Теперь предположим, что мы в четвертой позиции, то есть нам известны 15 вышедших карт, которые достались нашим оппонентам. Как же считать в этом случае?

Механизм расчетов будет точно таким же. Но мы изменим количество оставшихся карт в колоде на 32, так как 15 карт уже вышло:

47–15 = 32

Кроме того, мы будем учитывать вышедшие мастевые карты при подсчете наших аутов по следующей формуле:

Ауты = 10 – х,

где х – вышедшие мастевые карты.

Таким образом, если вышла 1 мастевая карта, то вычислять вероятность мы будем со следующими числами:

В колоде осталось 32 карты, и 9 из них дадут нам требуемый результат.

Вероятность вообще не увидеть у себя нужную масть:

(23/32) * (22/31) * (21/30) * (20/29) * (19/28) * (18/27) * (17/26) * (16/25) =

0,7188 * 0,7097 * 0,7000 * 0,6897 * 0,6786 * 0,6667 * 0,6538 * 0,6400 =

0,0466

Вероятность получить только одну карту нужной масти:

((23/32) * (22/31) * (21/30) * (20/29) * (19/28) * (18/27) * (17/26) * (9/16)) * 8 =

0,7188 * 0,7097 * 0,7000 * 0,6897 * 0,6786 * 0,6667 * 0,6538 * 0,3600 *8 =

0,2098

Следовательно, вероятность получить от 0 до 1 карты нужной масти составляет:

0,0466 + 0,2098 = 0,2564

Вероятность прихода двух и более карт:

1 – 0,2564 = 0,7436 = 74,36%.

При такой вероятности раскладка стартовой руки не вызывает затруднений. Мы кладем 3 карты одной в масти в нижний ряд и подсчитываем, сколько бонусов мы сможем получить.

Теперь попробуйте самостоятельно посчитать вероятность собрать флеш в 4 позиции, если не вышло ни одной мастевой карты. Проверьте себя. Должно получиться 80,74%.

Умея рассчитывать вероятность превращения 3-флеш-дро во флеш, мы сможем принимать более выгодные, математически обоснованные решения. Но есть объективная трудность. Ведь мы не сможем быстро произвести столько расчетов за игровым столом. Мы просто проиграем по времени!

Самый простой выход — это просчитать все возможные варианты заранее и потом пользоваться результатами во время игры. Распечатайте и сохраните эту табличку.

Стоит отметить, что при игре хедз-ап вы можете быть только в двух позициях: либо в первой, либо во второй. То есть вероятность собрать флеш при самых благоприятных условиях (вы в позиции и не вышло ни одной мастевой карты) составит 62,57%. Это не так уж много, как хотелось бы. Кроме этого, даже если вы соберете флеш, то получите бонусные очки лишь с одного соперника (а за полным столом вы бы получили их с четверых). То есть при больших рисках вы получаете меньшие дивиденды. Все это заставляет предъявлять к 3-флеш-дро в хедз-апе повышенные требования. Если у вас пара или мелкое флеш-дро, то разбивайте его без сожалений. Если противник лузовый или неопытный, не играйте с ним в монетку. Выигрывайте за счет его ошибок, а не дисперсии.

Что касается полного стола, то здесь так же стоит учитывать лузовость и опытность оппонентов. Однако вышедшие карты приобретают большой вес. Например, в 4-й позиции и со всеми десятью аутами в колоде с 80%-ной вероятностью собрать флеш мы начнем его собирать при любых оппонентах. И наоборот, если вышло пять и более мастевых карт, то особо рассчитывать на флеш не стоит.

Проиллюстрируем примером из живой игры.

Мы в 4-й позиции, нам приходит: AhQh8hQd4s. Из мастевых вышли только 4h и Kh, а также Qs. Два игрока перед нами собирают флеш без тузов, а еще один – стрейт. На 1-й позиции – слабый рекреационный игрок. Надо ли в этой ситуации разбивать пару дам?

Ответ: безусловно!

Вероятность собрать флеш составляет 66,68%, то есть мы докупим его в 2/3 случаев. Причем чаще всего у нас будет старший флеш от туза, и мы выиграем по нижнему ряду, даже если кто-то еще докупит пять карт одной масти.

Напрашивается размещение пары дам с тузом в нижнем ряду. Но это ошибка. Чаще всего такая раскладка закончится допером (с учетом того, что одна дама уже вышла). Против игроков, которые собирают флеши и стрейты, этой комбинации будет явно недостаточно, и мы можем потерять много очков.

Аналогично, зная вероятность закрытия флеш-дро, мы можем принять прибыльные решения и в других раздачах.

Правильно разложенный стартер закладывает надежный фундамент для вашей дальнейший прибыли. Математически обоснованная раскладка дает преимущество над оппонентами уже с самого начала раздачи! Однако для того чтобы выиграть раздачу и набрать максимальное количество очков, недостаточно просто разложить стартовую руку. Необходимо еще и принимать верные решения в течение всей раздачи. Для этого нужно понимать, как изменяется вероятность закрытия флеш-дро на разных улицах.

Как же определить вероятность докупки флеша на определенной улице?

Алгоритм вычисления вероятности не изменяется. Формулы расчета остаются такими же, как и при определении вероятностей при стартовой руке. Вероятность купить флеш в течение раздачи зависит от следующих факторов:

• количество вышедших и оставшихся карт;

• количество живых и мертвых аутов.

Приведем примеры расчета. Предположим, что мы в 4-й позиции на четвертой улице, и у нас по-прежнему 3-флеш-дро. Четвертой картой нам приходит оверкарта, которая может образовать пару, если положить ее в нижний ряд. В этом случае мы защищаемся от скупа, но лишаемся возможности собрать флеш. Какое же решение будет обоснованно математически?

Разберем две ситуации.

В первом случае вышла всего одна карта нашей масти. Считаем, сколько карт осталось в колоде, и сколько из них нам полезны.

В колоде осталось 16 карт:

47 – 15 – 4 – 4 – 4 – 4 = 16

Из них нам помогут 9 аутов:

10 – 1 = 9

Тогда находим вероятность не увидеть у себя нужную карту на пятой улице:

(16 – 9)/16 = 0,4375 = 43,75%

На шестой улице:

(15 – 9)/15 = 0,4000 = 40,00%

И так далее.

Затем полученные вероятности перемножаем между собой и получаем вероятность не увидеть нужную нам карту на протяжении всех четырех улиц:

(7/16) * (6/15) * (5/14) * (4/13) =

0,4375 * 0,4000 * 0,3571 * 0,3077 =

0,0192

Теперь посчитаем вероятность того, что нам придет лишь одна карта нужной масти. Для этого так же перемножаем вероятности, но для одной улицы заменяем бесполезные карты на полезные ауты и умножаем на оставшиеся 4 улицы:

((7/16) * (6/15) * (5/14) * (9/13)) * 4 =

0,4375 * 0,4000 * 0,3571 * 0,6923 * 4 =

0,1731

Складываем вероятности получения лишь одной мастевой карты и неполучения такой карты вовсе, и отнимаем полученный результат от единицы. Это и будет вероятностью закрытия нашего флеш-дро.

1 – (0,0192 + 0,1731) = 0,8077 = 80,77%

Вот и ответ на вопрос, надо ли образовывать пару в первой ситуации. При такой высокой вероятности собрать флеш, убивать флеш-дро парой было бы просто преступлением. Продолжаем тянуть дро.

Во втором случае предположим, что на руках у оппонентов 6 карт нашей масти. Тогда у нас 4 аута и 16 карт впереди. Вероятность закрытия флеш-дро считается так:

Вероятность не увидеть мастевую карту:

((16–4)/16) * ((15–4)/15) * ((14–4)/14) * ((13–4)/13) =

0,7500 * 0,7333 * 0,7143 * 0,6923 =

0,2720

Вероятность получить лишь одну мастевую карту:

((16–4)/16) * ((15–4)/15) * ((14–4)/14) * (4/13) * 4 =

0,7500 * 0,7333 * 0,7143 * 0,3077 =

0,4853

Вероятность получить две карты нужной масти:

1 – (0,2720 + 0,4853) = 0,2445 = 24,45%

Вот и ответ по правильной игре во второй ситуации. На основании полученной вероятности мы без сожаления образуем пару и убиваем флеш-дро.

В любой момент раздачи мы можем посчитать вероятность закрытия нашего флеш-дро. Для этого мы смотрим на:

• количество оставшихся карт;

• количество живых аутов;

• количество оставшихся улиц.

Эти данные мы подставляем в формулы, которые написаны выше, и получаем результат. А уже на основании полученной вероятности мы можем решить, тянуть ли наше дро дальше или стоит поменять цель.

И снова появляется объективная сложность. Мы знаем, как посчитать вероятность на каждой улице, но это займет слишком много времени. Нам не хватит никакого тайм-банка!

Но решение этой проблемы есть. Всю раздачу в китайском покере можно поделить на три части:

• раскладка стартера;

• первая половина улиц (с первой по четвертую);

• вторая половина улиц (с пятой по восьмую).

Приучите себя после получения четвертой карты брать паузу и заново оценивать свои шансы и корректировать стратегию. Особенно это касается игры с незакрытым флеш-дро, где цена ошибки очень высока. Конечно, оценивать шансы можно и каждую улицу, но это будет отнимать слишком много времени и сил. Лучше всего прикидывать вероятности после четвертой улицы или в том случае, когда перед нами стоит выбор — убивать флеш-дро или нет.

Посчитайте возможные варианты заранее и пользуйтесь результатами во время игры. Вот таблица вероятностей закрытия 3-флеш-дро после четвертой улицы.

Красным я отметил вероятности закрытия флеша, составляющие менее 50%.

Если к четвертой улице нам уже пришла одна мастевая карта, и наше 3-флеш-дро превратилось в 4-флеш-дро, то посчитать вероятность доезда флеша еще проще. Достаточно посчитать вероятность не увидеть мастевую карту и отнять ее от единицы. Например, при 9 живых аутах и 4 позиции вероятность будет такой:

(7/16) * (6/15) * (5/14) * (4/13) =

0,4375 * 0,4000 * 0,3571 * 0,3077 =

0,0192

1– 0,0192 = 0,9808 = 98,08%

Таблица вероятностей превращения 4-флеш-дро во флеш после четырех улиц:

Как видим, дро на флеш с четырьмя мастевыми картами можно тянуть практически в любой ситуации.

Когда наши решения по улицам подкреплены математическими расчетами, мы можем рассчитывать на большую прибыль на дистанции. И наоборот, игра "по интуиции" неизбежно приведет к проигрышу, когда эта самая интуиция подведет. Математика очень важна в открытом китайском покере. Знание математики и позиция – это два кита из трех, на которых держится весь профит в ОКП. Третий кит – это правильная стратегия игры. О ней я могу рассказать в следующих номерах, если эта статья вызовет у вас интерес.

Автор: Сергей aka GoldennVoice

Играть в китайский можно в этот руме:

http://www.gamblergames.com/kz

Вся инфо о руме:

http://forum.almatypoker.kz/topic/3676-%D0%BA%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D0%B5%D1%80-%D0%B2-%D0%BE%D0%BD%D0%BB%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B5/