Run It Twice

[AlmatyPoker 73]

Не так давно на PokerStars ввели функцию Run It Twice. Из этой статьи вы узнаете о том, что такое функция Run It Twice, кому её стоит включать, а также о том, какое влияние она оказывает на рейкбэк и винрейт. Кроме того, будут развеяны некоторые обычные заблуждения относительно данной возможности. В данной статье используются математические выкладки, предполагающие знание основ комбинаторики и теории вероятностей у читателя. Для понимания выводов данные знания не нужны.

Что такое Run It Twice?

Run It Twice — новый порядок определения выигрыша и распределения банка при условии, что все игроки пошли all-in. Если в ситуации all-in необходимо раздать от 1 до 5 общих карт, и у всех игроков включена данная функция, то карты раздаются два раза, каждый раз определяется победитель (по стандартным правилам), который забирает половину банка (или половину половины, в случае сплита). Очевидно, существует два логически возможных варианта двойной раздачи: когда карты после первой раздачи возвращаются в колоду и без возврата. Но поскольку все известные реализации пользуются только вторым вариантом, в дальнейшем будем рассматривать только его.

Влияние на винрейт

Как интуитивно кажется, Run It Twice может оказывать влияние на винрейт. Например: у нас есть два аута, мы в первой раздаче вытащили 1 из них, значит, наши шансы упали в 2 раза во время второй раздачи. Но аккуратный подсчет показывает, что на самом деле винрейт не меняется. Покажем это на примере:

Пускай у нас есть 9 аутов на флеш, а все остальные варианты проигрывают. Мы на флопе, осталось раздать 2 карты, у нас 1 противник. Банк $100, рейк $3.

Наше эквити в "обычном варианте" = (9*36+36)/990*$97 = $35,2727.

1-й раунд

Вероятность поймать 2 аута: 36/990=2/55.

Вероятность поймать 1 аут: 9*36/990 = 18/55.

Вероятность не поймать ничего: 35*18/990 = 35/55.

Матожидание первого раунда: (18+2)/55*$48,5=$17,6363.

2-й раунд

Если в 1-м раунде поймали 2 аута, шансы поймать хотя бы 1 аут: (7*36+21)/903=91/301.

Если в 1-м раунде поймали 1 аут, шансы поймать хотя бы 1 аут: (8*35+28)/903=308/903.

Если в 1-м раунде не поймали ничего, шансы поймать хотя бы 1 аут: (9*34+36)/903=114/301.

Матожидание второго раунда: (2/55*91/301 + 18/55*308/903 + 35/55*114/301)*$48,5=$17,6363.

Итого: 2*$17,6363=$35,2727

То есть, как мы видим, влияние на винрейт функции Run It Twice равно нулю.

Влияние на рейкбэк

Поскольку рейк с раздачи не меняется, а распределение рейка зависит только от начальных вложений в банк, функция Run It Twice не оказывает никакого влияния на рейкбэк для системы Weighted Contributed.

Влияние на дисперсию

Вернемся к вышерассчитанному примеру. В обычной игре считаем дисперсию (предполагая, что вложили в банк $50):

D=EV(win^2)-EV(win)^2=(20/55*47*47+35/55*50*50)-(20/55*47-35/55*50)^2=2177,29.

Теперь в Run It Twice. Возможные исходы:

Проиграно $50: вероятность 35/55*(1-114/301) =0,395349.

Выиграно $47: вероятность 2/55*91/301 + 18/55*308/903=0,122622.

Проиграно $1,5: вероятность 2/55*(1-91/301)+18/55*(1-308/903)+35/55*114/301=0,48203.

Итого: EV(win) = 0,395349*(-50)+0,122622*47+0,48203*(-1,5)=-14,7273.

D=0,395349*2500+0,122622*2209+0,48203*2,25-14,7273*14,7273=1043,44

Таким образом, дисперсия снизилась больше, чем в два раза.

Влияние на std.dev на примере NL MSS

Рассмотрим гипотетического игрока NL MSS со стэком 40bb, который идет all-in 1,5 раза за 100 рук (в среднем). Std. dev. (стандартное отклонение) игрока — 65bb/100 рук.

Предположим, он включит (и все остальные тоже) данную функцию. Вопрос — какое std.dev он получит в итоге?

Раз std.dev = 65bb/100, то дисперсия D=65*65=4225/100 рук.

Из них вклад all-in: 1.5*40*40 (здесь можно пренебречь винрейтом) = 2400/100 рук.

Включаем Run It Twice: новая дисперсия D’=4225-2400/2=3025/100 рук, а значит, std.dev = 55bb/100 рук. Технически это означает уменьшение стриков на 15%.

Кому нужна Run It Twice?

Как мы увидели выше, Run It Twice уменьшает дисперсию, не оказывая влияния ни на винрейт, ни на рейкбэк. Поэтому ответ прост — она нужна всем. Конечно, максимальный эффект от данной функции смогут ощутить игроки NL CAP, NL MSS и Omaha, но даже игрокам NL BSS возможность снижения дисперсии отнюдь не лишняя. Кроме того, это даст некоторый психологический эффект — большинство игроков спокойно относится к проигрышам и выигрышам, но болезненно воспринимает недодачу. Поскольку снижение дисперсии в ситуациях all-in приводит к снижению среднего размера недодачи (и передачи, конечно), это должно привести к более комфортной игре для данного большинства.

Частые заблуждения

Теперь игрокам, которые имели эдж над полем, будет заработать ещё сложнее...

Поскольку винрейт не меняется — ничего не изменится. И хотя рекреационным игрокам будет чаще "доезжать" половина банка, по эквити они получат столько же, сколько и раньше.

Данная функция нужна лишь для того, чтобы хобби-игрок проигрывал медленней свои деньги.

Аналогично. Если такой игрок медленнее проигрывает свои деньги — значит у него вырос винрейт. Поскольку данная функция не меняет винрейт — такого не может произойти из-за RunIt Twice.

Теперь же с RIT результаты ближе к матожиданию, соответственно плохие игроки заблуждаются реже относительно уровня своей игры.

В принципе, это верная мысль, но, как я показал выше, снижение дисперсии не особенно велико (15% — это приятно для регуляра, но малозаметно без графика и дистанции). Даже теоретически, если каждую руку идти all-in, отклонение снизится всего лишь в 1.4 раза. То есть маловероятно, что это повлияет на рекреационных игроков.

Но вот, имей я банкролл 70 бай-инов, например, я бы не включал ее у себя, ибо я не тильтую из-за проигрыша 3-х коинов подряд, а вот многие реги тильтуют.

Не очень реальная ситуация выставления с одним и тем же регом 3 раза подряд и быстро (чтобы не успел забыть про проигрыш). Здесь работает принцип "их много, а я один", и, не включая функцию, шансы загнать в тильт себя выше, чем "остальных", просто потому, что у них численный перевес.

Заключение

Подведем итоги. PokerStars ввели в действие функцию Run It Twice без дополнительного рейка, и она будет очень полезна для регулярных игроков. Вне всяких сомнений, её можно рекомендовать включить любому кэш-игроку, читающему данную статью. Но помните — даже 10 попыток раздач не смогут сделать королей сильнее тузов, а значит, все зависит от качества вашей игры. Удачи за столами!

Источник

[King Of Hearts 24]

Всегда думал почему RIT не приживался в нашем в оффлайн кеше? Ведь тема как раз для истинных катранщиков (Давай попилим, оттянем, отойдем)